Calcul de la température de l'air d'une montgolfière

On veut savoir la température nécessaire de l'air contenu dans le ballon
de la montgolfière pour qu'elle s'élève:

On se place à température T_a = 15,00°C et à pression atmosphérique P_i= 1,013 .10⁵ Pa

Alors masse volumique air (ρ _air)

ρV=nRT (relation des gaz parfaits)

ρ=nRT/V

ρ= 1,218 kg.m^-3

Le volume d’air déplacé par la montgolfière V_d est assimilé au volume du ballon, V_b =2200 m³

D’où V_d=V_b=2200 m³

On calcule la valeur de la masse totale de la montgolfière m_m, sachant que :

P = m.g, Pa = ρ.V.g, avec ρair = 1,218 kg.m^-3

P= P_a

m_m . g = ρ _air .V_d . g

m_m = ρ _air .V_d

m_m = 1,218 . 2200

m_m = 2680 kg

On pose m_t = 500,0 kg la masse totale des éléments constituants la montgolfière (nacelle, enveloppe, brûleurs, réserve de gaz, etc.)

On calcule la masse d’air de la montgolfière m_air, sachant que :

mm = 2680 kg et mt = 500,0 kg

m_air = m_m – m_t

m_air = 2680- 500,0

m_air = 2180 kg

On calcule la température T correspondante à la masse volumique air (ρ _air), sachant que :

R=8.314 S.I. ; M_air = 28.8 g.mol^-1 ; mair = 2180 kg ; Pi = 1,013 .10⁵ ; Vb = 2200 m³

P_i.V_b = n_air .R. T

T = (Pi.Vb / (n_air.R)

T = (PiVb / ( (m_air / M_air) .R)

T = (1,013 .10⁵. 2200) / ((2180.10³/ 28,8). 8,314)

T = 354 °K

T = 354 – 273,15 °C

T = 80,9 °C